Bac MathRacine carrée d'un nombre complexe

الموضوع في 'أرشيف المنتدى التعليمي' بواسطة khaoula, بتاريخ ‏18 سبتمبر 2008.

  1. khaoula

    khaoula عضو مميز

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      18-09-2008 18:55
    Définition : soit Z un nombre complexe donné, on appelle racine carrée complexe de Z tout nombre complexe z , s'il existe tel que z² = Z
    Cette notion n'est surtout pas à confondre avec la racine carrée dans [​IMG] qui est unique contrairement à celle qui vient d'être définie. Les écritures suivantes [​IMG] sont fortement déconseillées pour éviter justement l'amalgame entre les deux racines carrées : racine carrée d'un réel positif et racines carrées d'un nombre complexe.

    Voila une méthode permettant de déterminant les racines éventuelles d'un nombres complexes :
    le plus simple pour déterminer les racines carrées d'un nombres complexe Z de forme algébrique a + bi est de poser z = x + iy (ou x et y sont des réels ) puis de résoudre le sytème d'équation à deux inconnues qui en résulte en effet :
    [​IMG]
    il est trés simple alors d'en déduire x² en ajoutant la première et la troisième équation puis en déduire les valeurs de x puis y .
    Exemple :
    on veut déterminer les racines carrées de 3 + 4i
    [​IMG]
    on en déduit deux racines carrées pour 3 + 4i :
    -2 - i et 2 + i
     
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  2. ramkach

    ramkach عضو جديد

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      08-09-2012 21:26
    مشكورة على المجهود
     

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