Prouver la formule du volume d'un cône

[Pacifista]

Bonjour à tous

ça fait longtemps depuis que j'ai quitté la fac, mais il y a cette question qui m'est revenu à l'esprit récemment. C'est la preuve du volume d'un cône.

Mon prof de physqiue l'a prouvé à l'aide d'une intégrale triple. Moi je connais qu'on peut la prouver avec la formule

J'essaie maintenant de trouver une autre manière de trouver la formule
si on considère toujours ce cône

Il me saute directement aux yeux le fait qu'il est "constitué" de triangles rectangles, et que chacun d'eux a une surface de

Qui est bien évidemment faux.
Où est-ce que j'ai fait l'erreur svp?
Merci