Series : Fonction réciproque

الموضوع في 'أرشيف المنتدى التعليمي' بواسطة wajih90, بتاريخ ‏22 ديسمبر 2008.

  1. wajih90

    wajih90 عضو نشيط

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      22-12-2008 17:24
    Soit la fonction f définie sur [1,+¥[ par : f(x) = x + x² -1
    1°)Montrer que f est dérivable sur ]1,+¥[ et calculer f’(x) .
    2°)Etudier la dérivabilité de f à droite en 1 et interpréter le résultat obtenu.
    3°)Dresser le tableau de variation de f .
    4°)Montrer que f réalise une bijection de [1,+¥[ sur un intervalle J que l’on précisera .
    EXERCICE N°1
    EXERCICE N°2
    Soit f la fonction définie sur [0,+¥[ par f ( x ) = 4x² + x + 2x + 1
    1°)Etudier la continuité et la dérivabilité de f sur [0,+¥[
    2°)Montrer que f est une bijection de [0,+¥[ sur un intervalle J que l’on précisera.
    3°)Sur quel ensemble 1 f - est-elle continue ?
    4°)Expliciter f ( x ) -1 pour x Î J
    5°)Montrer que l’équation 2 x ) x ( f + = admet une solution unique 


    

    Î
    2
    1
    ,
    4
    1
    α
    EXERCICE N°3
    Soit
    1 x
    x
    f : x f ( x )
    -
    ֏ = .
    1°)Déterminer le domaine de définition f D de f.
    2°)Etudier la dérivabilité de f sur f D .
    3°)Montrer que f est une bijection de [0,1[ sur un intervalle J que l’on précisera
    4°) Expliciter f ( x ) -1 pour x Î J
    EXERCICE N°4
    Soit
    1 x²
    x
    f : x f ( x ) 1
    +
    ֏ = +
    1°) Etudier la dérivabilité de f sur R.
    2°) Montrer que f est une bijection de R sur un intervalle J que l’on précisera
    3°) Expliciter f ( x ) -1 pour x ÎJ
    4°)Montrer que 1 f - est dérivable sur J et calculer (f )' (1) -1 .
    -
    EXERCICE N°5
    Soit f : R ® R ; x ] ]
    ] [ 
     
    + - Î +¥
    + + Î - ¥
    1 x² x si x 0,
    x 12x 1 si x ,0 3
    ֏
    1°)Calculer : lim f ( x )
    x®+¥
    et lim f ( x )
    x®-¥
    2°)Etudier la continuité de f sur Df
    3°)Etudier la dérivabilité de f en o .
    4°)Calculer f’(x) puis dresser la tableau de variation de f .
    5°)Montrer que l’équation f(x) = 0 admet dans ]- ¥,0] une solution unique α .
    Vérifier que 


    
     - Î 0 ,
    12
    1
    α
    6°)Soit g la restriction de f sur ]0,+¥[.
    a) Montrer que g réalise une bijection de ]0,+¥[ sur un intervalle J que l’on precisera .
    b) Soit g -1 la fonction réciproque de g .
    i) Etudier la continuité et la dérivabilité de g -1 sur J
    ii) Expliciter g -1(x) ; pour tout x de J .
    A.S : 2008-2009 Series : Fonction réciproque 4 S-exp + T
     
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  2. adaa

    adaa عضو جديد

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      02-01-2009 15:38
    merci et brabi la correction
    c urgent svp
     

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