Pour les génie en math seulement

الموضوع في 'أرشيف المنتدى التعليمي' بواسطة m111, بتاريخ ‏6 مارس 2009.

  1. m111

    m111 عضو فعال

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      06-03-2009 01:00
    voici 3 probleme des géometrie pour les génies de mathématiques
    Construction d’un pentagone régulier à la règle et au compas
    Trisection d’un angle : partager un angle en 3 angles de même mesure à la règle et au compas
    La Quadrature du cercle : construire un carré dont la surface soit égale à celle d’un cercle donné
     
  2. kaka85

    kaka85 عضو جديد

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      09-03-2009 00:41
    impossible de le faire , svp ma dhaya3ch wa9t ennass
     
  3. hammadi86

    hammadi86 عضو مميز

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      09-03-2009 01:28
    ils sont possibles
     
  4. SIMSIM007

    SIMSIM007 عضو نشيط

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      09-03-2009 11:06
    :besmellah1:

    La construction d'un pentagone régulier à la règle et au compas est une des premières constructions (après le triangle équilatéral et le carré) non triviale réalisable grâce aux axiomes d'Euclide. La construction exacte d'un pentagone régulier fait intervenir le nombre d'or et surtout son pendant géométrique : le triangle d'or. Euclide propose une construction d'un pentagone régulier inscrit dans un cercle donné.
    D'autres mathématiciens ou géomètres proposent aussi des constructions approchées réalisables avec un seul écartement de compas. C'est le cas par exemple d'Abu l-Wafa dans son Livre sur l’indispensable aux artisans en fait de construction (Xe siècle), ou de Matthaüs Roritzer dans sa Geometria deutsch (1486), construction qu'Albrecht Dürer reprend dans son Instructions pour la mesure, à la règle et au compas, des lignes, plans et corps solides (1525)

    On peut grandement simplifier la construction d'Euclide en conservant le même principe : construire des triangles d'or ou d'argent.:
    1. Tracer un cercle Γ de centre O et de rayon R (unité quelconque)
    2. Tracer 2 diamètres perpendiculaires
    * les jonctions à Γ formant les point A, B, C, D
    * A étant diamétralement opposé à C
    * B étant diamétralement opposé à D
    3. Tracer un cercle Γ ' de diamètre [OA] (rayon R' = R/2) et de centre I
    * Γ ' passe donc en O et A
    4. Tracer une droite (d) passant par B et I
    * (d) intercepte Γ ' en E et F (E est le plus proche de B)
    5. Tracer 2 (arc de) cercles Γ1 et Γ2 de centre B et de rayons (respectivement) BE et BF
    * Γ1 et Γ2 interceptent Γ en 4 pts (D1, D2, D3, D4)

    D, D1, D2, D3, D4 forment un pentagone régulier

    En effet, on vérifie que BOD2 est un triangle d'or, BOD1 un triangle d'argent (leurs bases valent respectivement R/phi et phi x R alors que leurs côtés valent R).



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  5. SIMSIM007

    SIMSIM007 عضو نشيط

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      09-03-2009 11:09
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  6. SIMSIM007

    SIMSIM007 عضو نشيط

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      09-03-2009 11:13
    La trisection de l'angle est un problème classique de mathématiques. C'est un problème géométrique, faisant partie des trois grands problèmes de l'Antiquité, avec la quadrature du cercle et la duplication du cube. Ce problème consiste à diviser un angle en trois parties égales, à l'aide d'une règle et d'un compas.

    Impossibilité générale avec la règle et le compas
    S'il est facile de partager un angle en deux en construisant sa bissectrice, s'il est aisé de partager l'angle droit en trois à l'aide de triangles équilatéraux, beaucoup de mathématiciens ont longtemps cherché, en vain, une méthode géométrique pour réaliser la trisection d'un angle quelconque à la règle et au compas. Dès le IIIe siècle av. J.-C., Archimède proposa une méthode par ajustement (ou neusis), à l'aide d'un compas et d'une règle dotée de deux graduations. Au IIe siècle av. J.-C., Nicomède utilisa une courbe auxiliaire, la conchoïde de droite pour déterminer la solution.

    Mais en 1837, Pierre-Laurent Wantzel démontra un théorème qui permit d'exhiber la forme des équations des problèmes impossibles à résoudre à la règle et au compas. L'équation de la trisection de l'angle étant de cette forme, la construction est donc généralement impossible à réaliser selon ces règles. La trisection de l'angle est en revanche réalisable au moyen du compas et de la règle graduée, ou au moyen de courbes auxiliaires dites trisectrices, ou au moyen de pliage d'une feuille de papier (ou origami)

    Utilisation du compas et de la règle graduée
    Archimède donne la construction suivante par ajustement, à l'aide d'un compas et d'une règle portant deux graduations. Soit a l'angle à trisecter, de sommet B. On trace un cercle de centre B et de rayon la distance séparant les deux graduations de la règle. Le cercle coupe l'un des côtés de l'angle en A. On dispose la règle de façon à ce qu'elle passe par A, que l'une des graduations C de la règle soit disposée sur le cercle, et l'autre graduation D soit sur le prolongement (BD) de l'autre côté de l'angle. L'angle b de sommet D est alors le tiers de l'angle a.

    En effet, le triangle BCD est isocèle, donc l'angle au centre CBD est égal à b. Mais cet angle au centre est la moitié de l'angle inscrit CAB, lui-même égal à c car BAC est également un triangle isocèle. L'angle ABC vaut donc π − 2c = π − 4b. L'angle ABD vaut alors π − 3b, de sorte que l'angle a vaut bien 3b..​
     
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  7. SIMSIM007

    SIMSIM007 عضو نشيط

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      09-03-2009 11:17
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  8. SIMSIM007

    SIMSIM007 عضو نشيط

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      09-03-2009 11:20
    La quadrature du cercle est un problème classique de mathématiques apparaissant en géométrie. Il fait partie des trois grands problèmes de l'Antiquité, avec la trisection de l'angle et la duplication du cube. Dans le plus ancien texte mathématique retrouvé, le papyrus Rhind (~1650 av. J.-C.), le scribe Ahmès proposait déjà une solution approchée du problème. Le premier scientifique grec à s'intéresser à la question a été Anaxagore de Clazomènes.

    Le problème consiste à construire un carré de même aire qu'un cercle donné à l'aide d'une règle et d'un compas . Il remonte à l'invention de la géométrie et a occupé de nombreux mathématiciens au cours des siècles. Grégoire de Saint-Vincent était passionné par le problème : estimant — à tort — l'avoir résolu, il exposa ses solutions dans un ouvrage de 1 000 pages. C'est en 1837 que Pierre-Laurent Wantzel démontre un théorème qui permet d'exhiber la forme des équations dont sont solutions les nombres constructibles à la règle et au compas. Puis en 1844, Joseph Liouville met en évidence l'existence des nombres transcendants. Mais il faudra attendre jusqu'en 1882 pour que le mathématicien allemand Ferdinand von Lindemann démontre la transcendance de π pour appliquer le théorème de Wantzel au problème de la quadrature du cercle et ainsi démontrer qu'elle est impossible à réaliser. L'Académie des sciences, qui avait déjà pressenti ce résultat un siècle auparavant, n'acceptait plus de « preuve » de cette quadrature depuis 1775.

    La quadrature du cercle nécessite la construction à la règle et au compas de la racine carrée de π, ce qui est impossible en raison de la transcendance de π : les nombres constructibles sont les rationnels et les racines de certains polynômes de degré 2n à coefficients entiers (plus précisément les éléments d'une tour d'extension quadratique), ce sont des nombres algébriques ce qui n'est pas le cas de π.

    Ce problème reste aujourd'hui encore populaire et de nombreux « quadrateurs » amateurs continuent à envoyer leurs « démonstrations » — forcément erronées — aux académies scientifiques.

    « Chercher la quadrature du cercle » est une expression désignant un problème insoluble.


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    L'approximation mentionnée dans le papyrus Rhind​
     
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  9. mido16

    mido16 عضو

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      09-03-2009 12:45
    il ya la theorie de Galois qui s'interresse a ce genre de construction
     
  10. kakashi-ms

    kakashi-ms عضو مميز

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      11-03-2009 18:52
    :besmellah1:
    le problème de quadrature du cercle est infirmé, i.e on ne peut pas construire un carré dont la surface est égale à la surface d'un cercle donné car Pi n'est pas transcendant c.à.d racine d'un polynôme à coefficients dans IN. Pour le membre qui à dit que c'est problèmes font perdre le temps aux gens je rappelle que celui qui a posé le problème a bien dit "pour les génies en math", en plus c'est problème figuraient dans les 23 problèmes de Hilbert et ont avancés les mathématiques.
    Merci
     

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