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    إستبعاد الملاحظة

Un nombre à neuf chiffres

الموضوع في 'English & French Archive' بواسطة hamdighorbel, بتاريخ ‏29 ماي 2009.

  1. hamdighorbel

    hamdighorbel نجم المنتدى

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      29-05-2009 00:03
    Trouver un nombre de neuf chiffres distincts différents de 0 tel que :
    - le nombre formé par le premier chiffre soit divisible par 1
    - le nombre formé par les deux premiers chiffres soit divisible par 2
    - le nombre formé par les trois premiers chiffres soit divisible par 3
    - le nombre formé par les quatre premiers chiffres soit divisible par 4
    - le nombre formé par les cinq premiers chiffres soit divisible par 5
    - le nombre formé par les six premiers chiffres soit divisible par 6
    - le nombre formé par les sept premiers chiffres soit divisible par 7
    - le nombre formé par les huit premiers chiffres soit divisible par 8
    - le nombre formé par les neuf premiers chiffres soit divisible par 9

    On appelle par premier chiffre le chiffre de gauche.. Exemple : 1564 a pour premier chiffre = 1

    Il y en a plusieurs comme 183252321 par exemple

    Cependant, il y en a un unique où les neuf
    chiffres sont distincts, lequel?
    Allez vite je vais vous donnez la réponse dans 7jours
     
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  2. asma_michou

    asma_michou عضو فعال

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      29-05-2009 00:16
    :besmellah1:
    123654321
    il y a pas mal avec des chiffres qui se répetent
     
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  3. Forrest Gump

    Forrest Gump كبير مراقبي منتدى الفرنسيّة و الانقليزيّة طاقم الإدارة

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      29-05-2009 00:22
    est ce que on peut utiliser une calculatrice
    ???
    :bang:


    im kidding but really, i dont know what are you talking about, i hate math
     
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  4. hamdighorbel

    hamdighorbel نجم المنتدى

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      29-05-2009 00:36
    les neuf
    chiffres sont distincts
     
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  5. asma_michou

    asma_michou عضو فعال

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      29-05-2009 00:36
    bon j'ai cherché bêtement et ça tombe bien ,j'ai utilisé la calculatrice , mon premier chiffre choisi était le 3 et ça tombe bien , j'ai pas perdu trops de temps , mais je pense que ma méthode est assez bête
    le nombre que j'ai trouvé : 381654729
    si on fait un tableau par exemple et on fait entrer des chiffre et chaque fois on teste si c divisible par le numero de la case et s'il n'existe pas avant dans le tableau avec une boucle répéter ..jusqu'à
    ?ça peut donner un résultat correcte, non
     
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  6. asma_michou

    asma_michou عضو فعال

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      29-05-2009 00:50
    je pense pas que l'idée du tableau est très efficace, elle demande des boucles imbriquées... il faut quelque chose plus intelligente , qui a une idée ?
     
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  7. hamdighorbel

    hamdighorbel نجم المنتدى

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      29-05-2009 00:51
    :bravo::bravo::bravo::bravo::bravo::klap::klap::klap::klap::redface2::redface2::redface2:
    c'est la bonne réponce
     
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  8. hamdighorbel

    hamdighorbel نجم المنتدى

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      29-05-2009 00:56
    enfin la solution mathématique de ce problème après un peut de recherche dans google mais en Englais
    How should one approach solving this problem?

    Strategy 1 : Take a random number made up of the nine digits and check for the desired criteria.

    For instance, consider the number 123456789 .

    Check the criteria: 1 divides 1, 2 divides 12, 3 divides 123,
    4 does NOT divide 1234 (i.e. 1234/4 = 308.5)

    Therefore, 123456789 is not the number for which we are searching.

    Before we continue in this manner let's count the number of possible nine digit numbers. Assuming the digits cannot repeat, we have 9! = 362880 possibilities. Too many to consider. Let's change our strategy.

    Strategy 2 : Narrow down the number of possibilities.

    We want 5 to divide the first five digits of the number. So the only possibility for the fifth digit is 5 (since we do not have a 0 digit). Also, 2 divides the first two digits, 4 divides the first four digits, 6 divides the first six digits, and 8 divides the first eight digits. So the second, fourth, sixth, and eighth digits must be even. We only have four even digits (2, 4, 6, 8). Thus, these digits must fill the even numbered spaces and the remaining odd digits (1, 3, 7, 9) must fill the odd spaces.

    Now let's count the possible nine digit numbers again. Suppose we have nine blanks that represent the nine digits and fill the blank with the number of possible choices for that digit.

    4 4 3 3 1 2 2 1 1 = 4! 4! 1 = 576 possibilities

    This is much better! Can we reduce this number even further?

    Since 4 divides the first four digits, then the third and fourth digit form a number that four divides. The possible two digit numbers are 12, 16, 32, 36, 52, 56, 72, 76, 92, 96. Notice these numbers end in 2 or 6. Thus, the fourth digit must be a 2 or 6. Similarly, since 8 divides the first eight digits and 4 divides 8, then 4 must also divide the first eight digits. Hence, 4 divides the number formed by the seventh and eighth digits. So the eighth digit must be 2 or 6. This forces the second and sixth digits to either be 4 or 8.

    Now we have

    4 2 3 2 1 1 2 1 1 = 4! 2! 2! 1 = 96 possibilities .

    Let's rename our number: abcd5efgh

    We know b = 4 or 8 , d = 2 or 6 , e = 4 or 8, and g = 2 or 6.

    We also know:
    3 divides abc and 6 divides abcd5e, so 3 divides abcd5e and thus 3 divides d5e

    We can write an equation: d + 5 + e = 3k where k is some constant
    d + e = 3k - 5 with d and e even

    If k = 5, then 3k - 5 = 10. So d + e = 10 . Is this the only possible value for k?

    Two cases: (1) d = 2 and e = 8, g = 6 and b = 4 or (2) d = 6 and e = 4, g = 2 and b = 8

    So we have a 4 c 2 5 8 f 6 h or a 8 c 6 5 4 f 2 h as possible numbers.

    This has narrowed our choices even more. There are 4! = 24 possible numbers for case (1) and 4! = 24 possible numbers for case(2). So we now have 48 possible numbers to consider.

    What else do we know:

    (1) a + 4 + c = 3m or a + 8 + c = 3m for some constant m (a and c are odd)
    (2) f + 6 + h = 3n or f + 2 + h = 3n for some constant n (f and h are odd)


    Combined Strategy

    Now by using algebra with trial and error we discover that we want

    d = 6, e = 4, a = 3, c = 1, f = 2, and h = 9.


    Therefore, the number we are seeking is 381654729.

    Check the criteria:

    3 / 1 = 3
    38 / 2 = 19
    381 / 3 = 127
    3816 / 4 = 954
    38165 / 5 = 7633
    381654 / 6 = 63609
    3816547 / 7 = 545221
    38165472 / 8 = 4770684
    381654729 / 9 = 42406081
     
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  9. MOUNIR.DR

    MOUNIR.DR كبير مسؤولي القسم العام

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      29-05-2009 08:10
    les mathematiques ont ete mon pire cauchemar.
    merci quand meme pour l'idee





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